“学科课程异步教学实验与研究”是烟台市教科院承担的山东省教育科学“九五”规划重点课题，经过近五年的研究已在基础和应用研究等多个层面取得突破性进展。小学数学异步教学实验教材是该项课题研究的重要成果。这套教材是在覆盖九年义务教育小学数学统编教材内容的基础上，积极借鉴国内外一大批优秀的教育科研成果，按照有利于最大限度地因材施教、自主学习、异步教学的原则组织研究人员、一线教师和富有经验的专家精心编写而成的。目前，烟台市有近200个实验班的10000名实验学生使用这套教材，实验情况良好。

一、实验教材编写的指导思想

(一)坚持以教学大纲要求和人教社教材内容为基本标准的原则

主要体现在课程内容和目标两个方面。课程内容以教学大纲所体现的学科基本要素(包括学科的基本事实、基本概念、基本原理、符号和计量五个方面)为基点，适当调整课题的难易、知识点的多少和学习时间的分配，但在知识总量和总体结构上不能发生重大偏离；课程目标要以教学大纲所提出的小学阶段和各学习专题的目标为参照(专题指学科分类分块的篇章基本内容，如“20以内的加法”“面积”“比例”等)，可以在不同情景下对不同学生制定若干高于或低于参照标准的目标，但对全体学生的总体水平而言，小学阶段数学学科的学习目标不能脱离教学大纲的基本要求。

(二)坚持最大限度地有利于自主学习和因材施教的原则

传统的课本是便于教师使用的材料，课题需由教师引入，概念需由教师详细解释，练习任务需要教师布置，教师的权威地位得到有力的支撑。因而传统教学中学科和教师中心的特点十分明显。为克服传统教学的弊端，我们的研究把培养学生自主学习的能力作为因材施教的重要前提，实验教材采取了纵向的低起点、小坡度、多阶梯、程式化的编排原则，把整个小学数学5学年10学期的内容细分为20个学程，每个学程再细分为3～4个单元，让学生从会的地方开始，充分尊重小学生的学习主体地位，使小学生可以依靠课本自主自觉地组织学习，逐步培养小学生的学习习惯和学习能力。为了面对差异，适应差异，尽可能顾及到低、中、高三类不同学习速度的学生，实验教材采取了横向的三分类四分层相结合的方式组织和呈现学习内容，使小学生可以用不同速度学习相同内容和用相同速度学习不同内容，把便于教师使用的“教材”变成利于学生学习的“学材”，增强了教材的针对性和适应性。

(三)坚持质量与效率统一的高效益学习原则

传统的教学特别强调教育质量，而且这种质量有目共睹举世公认，但毋庸讳言，在质量的背后我们付出的代价极其沉重，学习效益很低。我们的研究把效益的概念理解为不同的学生个体追求各自可达成目标所付出时间和精力的合理程度，主张通过学习速度的控制帮助每个学生不断提高学习效益。所以在编制每一课题的学习任务时，既要用习题组明确绝对标准的质量，又要明确达成绝对标准的时间，并以绝对标准的质量与时间之比为基准进行检测反馈，然后以活页形式为不同速度的学生提供不同的继续学习材料。实验教材的每个习题组和单元测试题都给出标准完成时间，教学双方根据正确率和时间两个维度进行后续的教学。

二、基本内容与特点

根据上述原则，课题组制定了编写计划，到1998年底，实验教材的整体框架完成，1999年秋烟台市有4000余名小学生开始使用这套教材。这套教材包括学习课本、活页练习和教学参考三部分，各部分特点鲜明，相得益彰。

(一)学习课本

学习课本是实验教材的主体部分，具有鲜明的学材特点。为了把传统的教材变为适合学生学习的学材，除了对整个小学阶段教学内容细分外，在具体的学年学程内容编排上采用了相对集中的方法，把有递进关系的同类知识和高度相关的内容，不间断地或尽量少间断地编排在一起，为学生利用迁移规律进行自学创设客观条件。以加减法运算为例，学习课本尝试改变了加减混编的传统格局，把“万以内加法”提到“表内乘法”之前，使10和20以内、百以内、万以内的加减法分段集中编排，学生只要掌握了10以内的加法，就可以在教师的点拨指导下自己学会后续知识。又如乘法运算的编排将“乘法的初步认识”“乘法口诀的推导”“表内乘法计算”和“一位数乘两三位数的计算”等内容集中编在第六学程。在编写应用题教材时，我们根据小学生的认知特点，首先把十一类简单应用题从整体上适当归类分块重新组合，并相应推迟教学时间，以加、减、乘、除四种数量关系为主线，沿着先图形后表格最后过渡到文字应用题这一顺序，建立起由简到繁、由易到难纵向的简单应用题教材新题例。在1～3个学程内只编图形结合的应用题和操作题，从第4学程之后再相应地编入五类加减法和六类乘除法的应用题，改变了应用题教材总是附属于四则运算之后分散出现，孤立进行不能自成体系的弊端；同时，我们重新组编复合应用题教材，实现了由简单应用题向复合应用题的转化和复合应用题中的间接条件向直接条件的转化；在此基础上，我们再建立起多层次的应用题练习体系，改变了应用题训练的单一化、模式化和孤立化。

为了带动和引导教法改革，我们寓教法于教材之中，建立了四位一体的例题编排模式，变传统的先讲后练为先练后讲，把教师的指导作用和学生的主动性有机结合起来。在每一个例题前都编发了“准备练习”和“尝试练习”，准备练习起到补偿诊断作用，尝试练习主要为小学生提供解决问题的经验和背景，在例题之后再编写“做一做”的内容，让学生趁热打铁，把新学的知识和技能巩固下来。这样就使“准备练习”----“尝试练习”----“例题”----“做一做”四个部分变成了以例题为中心的相互依存的有机整体。这既是教师组织课堂教学活动的教学模式，也是学生通过主动学习培养自学能力和创新精神的超越学校学习的社会学习模式。在具体教学中，教师依据教材特点，按准备、新授和巩固三个环节进行教学，课堂上以学生为主，教师根据学情进行必要的组织、引导和点拨，真正实现了“学为主体教为主导”，逐步培养了小学生的良好思维品质和思维习惯。

(二)活页练习

活页练习是为三种不同速度和不同学习能力的学生设计的，共分A、B、C三类四个层次，其内容与每个课题和学习单元的达标练习对应配套，提高了教学的针对性、适应性和灵活性。A类为理解性练习，习题难度低于达标练习难度水平，降低起点的同时尽量再现知识的发生过程。理解性练习约占活页练习的20％，供达标练习中正确率或时间未能达到要求的学生进行补救性学习使用；B类为技能性练习，供基本达标的学生进行技能性训练使用，习题难度略大于达标练习，有变式的可逆的训练内容，技能性练习约占活页练习的60％；C类是综合练习，供那些学有余力、能轻松达标的学生进行拓展性的学习。综合练习分为两个层次，一种层次难度大于达标性练习，多是综合性习题，难度明显大于达标练习，这种练习虽然也运用刚学过的知识和技能，但知识和技能的背景较为复杂，需要较灵活地处理各种关系，适用于能够高速完成学习任务的学生；另一种层次是创造性练习，习题不但有综合性，而且对于小学生来说已经构成新课题，其难度超过课程学习的一般要求，也就是我们常说的思考题、智力题或开放性题目，小学生要解决中心问题必须涉及更多的知识，依靠数学能力和方法在一定水平上的成熟。这些练习供超速度学生用以进行探究性学习，占全部活页练习的30％。上述两个层次的练习合编为C类练习，其中创造性习题数量很少，用特定的星号标出，供学生选做。在具体操作中，每个实验学校活页练习的总量按实验人数的一倍半配置发放，A、B、C三类各占40％、60％和50％，活页练习一般由教师控制，根据小学生的具体情况组织有效的学习。虽然三种活页练习有很大差别，但每一种活页练习的编制都必须立足于解决一类学生的一定的学习问题，达成明确的学习目标，在不同水平上把各类学生带入“问题解决学习”和“探究学习”的状态。

(三)教学参考书

教学参考书是教师的学习材料和工具书。为了改变传统教学参考书成为教案范例甚至教学指令的状况，我们坚持小学数学异步教学参考书必须是“参考”的原则，在编制内容的结构上提出了三方面要求：一是帮助教师把握小学数学教育目的、教学思想、课程计划与知识总体结构、教材编写线索和教学基本原则；二是帮助教师分析教学单元，对教程基本内容、单元知识结构、单元的教学目标、单元教学的时间提出明确的参考意见；三是为教师提供教学范例，包括单元设计、各种课型的教学范式或案例，以便教师思考和参照。

三、实验效果

烟台市依托这套实验教材进行的小学数学异步教学实验已经进行了三年的时间，取得了显著的成绩，具体表现在两个方面。

一方面，实验班的教学质量都得到了大面积、大幅度提高，特别是学科优势学生得到了充分发展，出现了超纲超学程的学习，学科劣势生得到了充分照顾，绝大多数达到课程及格以上标准。我们还对实验班学生的学习兴趣、学习积极性、学业成绩、身心发展、师生关系等方面进行了抽样调查，结果表明：96?3％的学生认为异步教学能够满足自己的学习需要和心理需要，96％的学生对教师教学行为表示满意，师生关系得到明显改善，教师素质也得到较大提高。学生家长和社会也开始从怀疑、抵触甚至反对异步教学转向支持这项改革。

另一方面，实验教材带动了教法和学法改革，改变了过去只用教学目标内容和教学活动的课型两个维度来确定教法的传统，而是把以学生学习速度为主要特征的学情作为选择教法的首要依据，然后再考虑学科目标内容和活动课型两方面的特点，按以学定教的原则选择教法，从而保证教有实效，学有所得。目前，各实验学校已经创造出适应学生超速、高速、中速、低速四种学习速度的一系列有效的教学方法。对低速学习的学生，采用“低起点、小步子、多活动、快反馈”的教学策略，充分发挥“学练式”教学易懂、易学、易行的长处，并以导学式方法引导学生进行问题解决学习，尽量使他们能时刻感受成功的喜悦，激发兴趣，提高自信心，完成基础知识和基本技能的学习任务；对中速度学生采用“慢变化、多练习、重能力、勤反馈”的教学策略，充分发挥“导学式”教学教师启发、诱导、点拨的主导作用，通过学----教----做，切实保证学科知识、技能、能力的教学到位和学习方法、态度的培养；对高速度学生采用“多强化、重思维、促特长、求拔尖”的教学策略，充分发挥“学导式”教学学生自学、主动和实践活动的主体性，经过做----学----教，使学生在达到基本要求的同时重视知识的横向拓宽和纵向加深，培养学生的思维能力和创造能力；对超速度学生，除在课堂教学中与高速度学生同一要求外，还组织他们参加学科兴趣小组，进行探究性学习和个别指导，使他们有可能向更高更深的方向发展。

当前，国家教育部正着力推进三级课程的改革，烟台作为国家教改实验区关于九年义务教育小学数学教材的改革也才刚刚起步，因而也就更需要得到领导和专家的关注、指导和扶持。如果我们的改革能给全国小学数学同行们提供些许参考，无疑是我们最大的欣慰。