数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容，说它重要主要是因为它的难度越来越大，考生极易失分，所以应考者必须充分地进行备考复习。这一节我们谈一下数学运算中的方阵问题。

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方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果 行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）．

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=[每边人（或物）数一1]×4；

每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1．

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．

例1 有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400人，都分成8竖行并列行进。陆军队前后每人间隔1米，海军队前后每人间隔2米，空军队前后每人间隔3米。每兵种队伍之间相隔4米，三兵种士兵每分都走80米，三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分?

分析与解答 这道例题仍是植树问题的逆解题，相当于已知树数、每两株相邻树间的距离，求树列的全长。由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台，除了三兵种队伍的仪仗队的长度，还必须加上检阅台的长度。知道总长度和士兵步行的速度，就可以求出通过检阅台的时间。

（1）三兵种队伍每竖行的人数是：400÷8=50（人）

（2）陆军队伍的长度是：1×（50－1）=49（米）

（3）海军队伍的长度是：2×（50－1）=98（米）

（4）空军队伍的长度是：3×（50－1）=147（米）

（5）三兵种队伍的间隔距离是：4×（3－1）=8（米）

（6）三兵种队伍的全长是：49+98+147+8=302<米）

（7）队伍全长与检阅台的总长度是： 302+98=400（米）

（8）通过检阅台所需的时间是： 400÷80=5（分）

请你试一试，看看怎样列综合算式?列式后你会应用简便方法进行计算吗?

综合列式计算：

[1×（400÷8－1）+2×（400÷8—1）+3×（400÷8—1）+4×（3—1）+98]÷80

=[49×（1+2+3）+8+98]÷80

=400÷80=5（分）

答：通过检阅台需要5分。

例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？

分析 图7－7表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；不管是减去哪一行、哪一列，只要是同时横竖各减少一排，那么必然有1人而且只有1人是同时属于被减去的一行和一列，也就是，去掉横竖各—排时，去掉的总人数是：

原每行人数×2－1

或者是：

减少后每行人数×2+1

根据图2－4的启示．我们可得到此题的解。

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图2—4

解法一 先利用去掉横竖各一排时，去掉的总人数为：原每行人数×2－1。求出团体操队列每行有多少人，再求参加团体操运动员的人数。

（33+1）÷2=17（人）

17×17=289（人）

解法二 利用去掉横竖各—排时，去掉的总人数为：减少后的每行人数×2+1，求出减少人数后的团体操队列的每行人数，再求参加团体撮的运动员人数。

（33－1）÷2=16（人）

16×16+33=289（人）

答：参加团体操表演的有289人。