第一篇：高三数学知识点总结归纳

高三数学知识点总结归纳6篇

总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，我想我们需要写一份总结了吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编整理的高三数学知识点总结归纳，希望对大家有所帮助。

高三数学知识点总结归纳1

付正军：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节，主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二个是平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三，是数列，数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四，空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五，概率和统计，这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六，解析几何，这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七，押轴题，考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高三数学知识点总结归纳2

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高三数学知识点总结归纳3

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

_直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满足的.关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高三数学知识点总结归纳4

1.数列的定义、分类与通项公式

(1)数列的定义：

①数列：按照一定顺序排列的一列数.

②数列的项：数列中的每一个数.

(2)数列的分类：

分类标准类型满足条件

项数有穷数列项数有限

无穷数列项数无限

项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N_

递减数列an+1

常数列an+1=an

(3)数列的通项公式：

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

2.数列的递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式.

3.对数列概念的理解

(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.

(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别.

4.数列的函数特征

数列是一个定义域为正整数集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)=an(n∈N_).

高三数学知识点总结归纳5

第一部分集合

（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；

（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

第二部分函数与导数

1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2、函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

3、复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出

②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5、函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

1、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）为奇函数；

2、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）为偶函数；

3、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称；

4、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x都有f（a+x）=f（a—x），则它的图象关于x=a成轴对称。

5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

6、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

高三数学知识点总结归纳6

1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

3.等差中项

如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.

(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

(3)通项公式法：验证an=pn+q;

(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

第二篇：高三数学知识点总结（范文模版）

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C

中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合Ax|x22x30，Bx|ax1

若BA，则实数a的值构成的集合为

3. 注意下列性质：

1（答：1，0，）

3（1）集合a1，a2，„„，an的所有子集的个数是2n；

（2）若ABABA，ABB；

（3）德摩根定律：

CUABCUACUB，CUABCUACUB

如：已知关于x的不等式（∵3M，∴

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

ax50的解集为M，若3M且5M，求实数a

x2aa·35032aa·55025a的取值范围。

5a1，9，25）

3∵5M，∴ 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和

“非”(). 若pq为真，当且仅当p、q均为真

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若p为真，当且仅当p为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9. 求函数

的

定

义

域

有

哪

些

常

见

类

型

？

例：函数yx4xlgx32的定义域是（答：0，22，33，4）

10. 如何

求

复

合

函

数

的

定

义

域

？

如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定

义域是_____________。

（答：a，a）



11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：fx1exx，求f(x). 令tx1，则t0

∴xt21

2

∴f(t)et1t2

1 ∴f(x)ex21x21x0

12. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

1x如：求函数f(x)2x奇函数性；

x0x1x11的反函数

（答：f(x)）

x0xx0

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf1(b)a



1ff(a)f1(b)a，ff1(b)f(a)b

（yf(u)，u(x)，则yf(x)（外层）（内层）

14. 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。） 如：求ylog1x22x的单调区间

（设ux22x，由u0则0x2

2且log1u，ux11，如图：

22 u O 1 2 x

当x(0，1]时，u，又log1u，∴y

2当x[1，2)时，u，又log1u，∴y

215. 如何利用导数判断函数的单调性？

在区间a，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

如：已知a0，函数f(x)x3ax在1，上是单调增函数，则a的最大

B. 1

C. 2

D. 3

值是（

）

A. 0 2aa（令f'(x)3xa3xx033则xa或x3a3

由已知f(x)在[1，)上为增函数，则a1，即a

3∴a的最大值为3） 3

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称

若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。

a·2xa2如：若f(x)为奇函数，则实数a2x1（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)0

a·20a2即0，∴a1）0212x又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)x，

41求f(x)在1，1上的解析式。2x（令x1，0，则x0，1，f(x)x

41

2x2x

又f(x)为奇函数，∴f(x)4x114x

2xx(1，0)

又f(0)0，∴f(x)4x1x0）

2x4x1x0，1

17. 你熟

悉

周

期

函

数

的

定

义（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期函数，T是一个周期。） 如：若fxaf(x)，则

（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）

又如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb

即f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)

则f(x)是周期函数，2ab为一个周期

如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与f(x)的图象关于原点对称

f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称

f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称

f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

吗

yf(xa)

将yf(x)图象左移a(a0)个单位右移a(a0)个单位yf(xa)

上移b(b0)个单位yf(x下移b(b0)个单位a)byf(xa)b

注意如下“翻折”变换：

f(x)f(x)f(x)f(|x|)

如：f(x)log2x1

作出ylog2x1及ylog2x1的图象

y y=log2x O 1 x

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a

（1）一次函数：ykxbk0

（2）反比例函数：ykxk0推广为ybkxak0是中心O'(a，b) 双

曲axbxca0ab24acb2（3）二次函数y2x2a4a图象为抛物线

2 顶点坐标为b2a，4acbb4a，对称轴x2a

线

开口方向：a0，向上，函数ymin4acb24a4acb24a

a0，向下，ymax

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

ax2bxc0，0时，两根x

1、x2为二次函数yax2bxc的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2bxc0(0)解集的端点值。

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

0b2如：二次方程axbxc0的两根都大于kk

2af(k)0 y (a>0) O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于kf(k)0 （4）指数函数：yaxa0，a1 （5）对数函数ylogaxa0，a1

由图象记性质！

（注意底数的限定！）

y y=ax(a>1) (01) 1 O 1 x (0

（6）“对勾函数”yxkk0 x

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

y k O k x

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

指数运算：a01(a0)，apamn1(a0) pa

nam(a0)，amn1nam(a0)

对数运算：logaM·NlogaMlogaNM0，N0 logaM1logaMlogaN，loganMlogaM Nn对数恒等式：alogaxx

logcbnlogambnlogab

logcam

（赋值法、结构变换法） 对数换底公式：logab

21. 如何解抽象函数问题？如：（1）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为奇函数。

（先令xy0f(0)0再令yx，„„）

（2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令xytf(t)(t)f(t·t)

∴f(t)f(t)f(t)f(t)

∴f(t)f(t)„„） （3）证明单调性：f(x2)fx2x1x2„„



22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值：

（1）y2x3134x （2）y2x4x3

2x22 （4）yx49x（3）x3，y设x3cos，0，x3

（5）y4x9，x(0，1] x

23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

（l·R，S扇11l·R·R2） 22

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

sinMP，cosOM，tanAT

y T B S P α O M A x

如：若0，则sin，cos，tan的大小顺序是8

又如：求函数y12cosx的定义域和值域。

2（∵12cosx）12sinx0 2

∴sinx2，如图：2

∴2k5x2kkZ，0y1244

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

sinx1，cosx1

2yytgxxO

2对称点为k，0，kZ

2ysinx的增区间为2k，2k2kZ2

3减区间为2k，2kkZ

22

图象的对称点为k，0，对称轴为xkycosx的增区间为2k，2kkZ

kZ 2

减区间为2k，2k2kZ

图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ 2ytanx的增区间为k，k2kZ 2

26. 正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx （1）振幅|A|，周期T2

若fx0A，则xx0为对称轴。 ||

若fx00，则x0，0为对称点，反之也对。

3，，，2，求出x与y，依点 （2）五点作图：令x依次为0，22（x，y）作图象。（3）根据图象求解析式。（求A、、值）

(x1)0

如图列出(x2)

2 解条件组求、值

正切型函数yAtanx，T||

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

如：cosx2362，x，2，求x值。

（∵x372，∴6x653，∴x654，∴x1312）

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数ysinxsin|x|的值域是

（x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2）

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变

换

、

伸

缩

变

换

）

平

移

公

式如：函数y2sin2x41的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的

图象？

：

（y2sin2x1横坐标伸长到原来的2倍1y2sin2x1 424左平移个单位1个单位42sinx1y2sinx1上平移y2sinx 412ysinx） 纵坐标缩短到原来的倍

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

如：1sin2cos2sec2tan2tan·cotcos·sectan 4sin

cos0„„称为1的代换。 2“k·”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，

297tansin2164“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

如：cos

又如：函数ysintan，则y的值为coscotB. 负值

C. 非负值

D. 正值

A. 正值或负值

sinsin2cos1cos（y0，∵0） coscos2sin1cossinsin

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：

令sinsincoscossinsin22sincos 令coscoscossinsincos2cos2sin2 tantantan22 2cos112sin 1tan·tantan2

2tan 1tan2 1cos22 1cos2sin22cos2

asinbcosa2b2sin，tansincos2sin 4b a

sin3cos2sin3可

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽

能

求

值

。

）

（1）角的变换：如，

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

„„ 22

2（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

sincos21，tan，求tan2的值。

1cos23sincoscos1 （由已知得：1，∴tan2sin22sin22又tan

321tantan1∴tan2tan32）

2181tan·tan1·32如：已知b2c2a2余弦定理：abc2bccosAcosA2bc222

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

a2RsinAabc正弦定理：2Rb2RsinB

sinAsinBsinCc2RsinC

S1a·bsinC 2∵ABC，∴ABC

∴sinABsinC，sin如ABC中，2sin2ABCcos 22ABcos2C1 22

2c2（1）求角C； （2）若ab，求cos2Acos2B的值。

2（（1）由已知式得：1cosAB2cos2C11 又ABC，∴2cos2CcosC10

1或cosC1（舍）

又0C，∴C 231222

（2）由正弦定理及abc得：

232222

2sinA2sinBsinCsin 343

3 1cos2A1cos2B

∴cos2Acos2B）

4

4 ∴cosC

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

反正弦：arcsinx，，x1，1

22

反余弦：arccosx0，，x1，1 反正切：arctanx，，xR

22

34. 不等式的性质有哪些？

（1）ab，c0acbcc0acbc（2）ab，cdacbd

（3）ab0，cd0acbd

（4）ab0

1111，ab0 abab（5）ab0anbn，nanb

（6）|x|aa0axa，|x|axa或xa

如：若110，则下列结论不正确的是（abB.abb2

）

A.a2b2C.|a||b||ab|D.ab2 ba均

值

2答案：C

35. 22利用

不等式

abab2aba，bR；ab2ab；ab求最值时，你是否注

2意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为定

值？（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

a2b2ab2ababa，bR22ab

当且仅当ab时等号成立。

a2b2c2abbccaa，bR 当且仅当abc时取等号。

ab0，m0，n0，则

bbmana1 aambnb4如：若x0，23x的最大值为x4（设y23x2212243 x当且仅当3x

423，又x0，∴x时，ymax243） x3

又如：x2y1，则2x4y的最小值为

（∵2x22y22x2y221，∴最小值为22）

36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

如：证明1（1111„2 22223n

111111„„1„„

1223n1n2232n211

11111„„223n1n122）n

37.解分式不等式f(x)aa0的一般步骤是什么？ g(x)

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）

38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

如：x1x1x20 2

339. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

如：对数或指数的底分a1或0a1讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

例如：解不等式|x3|x11 （解集为x|x1） 2

41.会用不等式|a||b||ab||a||b|证明较简单的不等问题 如：设f(x)x2x13，实数a满足|xa|1 求证：f(x)f(a)2(|a|1)

f(a)||(x2x13)(a2a13)|

证明：|f(x)|(xa)(xa1)|(|xa|1)

|xa||xa1||xa1||x||a|1

又|x||a||xa|1，∴|x||a|1 ∴f(x)f(a)2|a|22|a|1

（按不等号方向放缩）

42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

如：af(x)恒成立af(x)的最小值

af(x)恒成立af(x)的最大值 af(x)能成立af(x)的最小值

例如：对于一切实数x，若x3x2a恒成立，则a的取值范围是（设ux3x2，它表示数轴上到两定点2和3距离之和 umin325，∴5a，即a5

或者：x3x2x3x25，∴a5）

43. 等差数列的定义与性质

定义：an1and(d为常数)，ana1n1d 等差中项：x，A，y成等差数列2Axy 前n项和Sn

a1annna21nn12d

性质：an是等差数列

（1）若mnpq，则amanapaq；

（2）数列a2n1，a2n，kanb仍为等差数列； Sn，S2nSn，S3nS2n„„仍为等差数列；

（3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad； （4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则amS2m1； bmT2m

1 （5）an为等差数列Snan2bn（a，b为常数，是关于n的常数项为 Sn的最值可求二次函数Snan2bn的最值；或者求出an中的正、负分界 0的二次函数）

项，即：

an0当a10，d0，解不等式组可得Sn达到最大值时的n值。

a0n1an0当a10，d0，由可得Sn达到最小值时的n值。

a0n

1 如：等差数列an，Sn18，anan1an23，S31，则n（由anan1an233an13，∴an11

又S3a1a3·33a221，∴a21

311na1anna2an1·n3∴Sn18

22

2n27）

44. 等比数列的定义与性质

定义：an1q（q为常数，q0），ana1qn1 an

等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxy na1(q

前n项和：S1)na11qn（要注意!1q(q1)）

性质：an是等比数列

（1）若mnpq，则am·anap·aq

（2）Sn，S2nSn，S3nS2n„„仍为等比数列

45.由Sn求an时应注意什么？

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：（1）求差（商）法

如：a111n满足2a122a2„„2nan2n

5 解：n1时，12a1215，∴a114

n2时，12a11122a2„„2n1an12n15

12得：12nan2

∴an2n1

∴a14(n1)n2n1(n2)

［练习］ 数列an满足SnSn153an1，a14，求an

（注意到aSSn1n1Sn1n代入得：S4 n

又S14，∴Sn是等比数列，Sn4n

1

2

n2时，anSnSn1„„3·4n1

（2）叠乘法

例如：数列an中，a13，an1n，求an ann

1解：a2aaa12n11·3„„n·„„，∴n a1a2an123na1n

又a13，∴an3 n

（3）等差型递推公式

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

n2时，a2a1f(2)a3a2f(3)两边相加，得：

„„„„anan1f(n)ana1f(2)f(3)„„f(n) ∴ana0f(2)f(3)„„f(n)

［练习］

数列an，a11，an3n1an1n2，求an

（an1n31） 2

（4）等比型递推公式

ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0

可转化为等比数列，设anxcan1x ancan1c1x

令(c1)xd，∴xd c

1 dd∴an是首项为a，c为公比的等比数列 1c1c1∴anddn1a1·c c1c1

dn1d ∴ana1cc1c1［练习］

数列an满足a19，3an1an4，求an 4（an83n1

1）

2an，求an

an2

（5）倒数法

例如：a11，an11an1an2112an2an

由已知得：1an1

∴11 an

2 111为等差数列，1，公差为 a12an1111n1·n1 an22



∴an2 n1

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

如：an是公差为d的等差数列，求1k1akak1n

解：由11111d0

ak·ak1akakddakak1

n1111∴aadaak1kk1k1kk1n

1111111„„da1a2a2a3aann1111da1an1

［练习］

求和：1111„„ 12123123„„n

（an„„„„，Sn21） n1

（2）错位相减法：

若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项

和，可由SnqSn求Sn，其中q为bn的公比。

如：Sn12x3x24x3„„nxn11

x·Snx2x23x34x4„„n1xn1nxn2

12：1xSn1xx2„„xn1nxn x1时，Sn1xnxnn

1x21x

x1时，Sn123„„nnn12

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Sna1a2„„an1an相加

Snanan1„„a2a1

2Sna1ana2an1„„a1an„„

［练习］ x2111已知f(x)，则f(1)f(2)ff(3)ff(4)f2341x2

x1（由f(x)fx1x22x211 2221x1x11x1x2 111∴原式f(1)f(2)ff(3)ff(4)f

234

111113） 22

48. 你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

nn1Snp1rp12r„„p1nrpnr„„等差问题

2

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p(1r)nx1rn1x1rn2„„x1rx

11rn1rn1 xx11rrnn

∴xpr1r1r1

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（1）分类计数原理：Nm1m2„„mn （mi为各类办法中的方法数） 分步计数原理：Nm1·m2„„mn （mi为各步骤中的方法数）

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Amn.

Amnnn1n2„„nm1n!mn

nm!

规定：0!1

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cmn.

nn1„„nm1Amn!Cn mm!m!nm!Ammn

规定：C0n1

（4）组合数性质：

nmm101nnCm，CmCmnCnnCnn1，CnCn„„Cn2

50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

xi89，90，91，92，93，(i1，2，3，4)且满足x1x2x3x4，

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（

）

A. 24 B. 15 C. 12

D. 10

解析：可分成两类：

（1）中间两个分数不相等，

4有C55（种）

（2）中间两个分数相等

x1x2x3x4

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）情况

51. 二项式定理

n1n1n22n(ab)nC0bC2b„Crnanrbr„CnnaCnananb

二项展开式的通项公式：Tr1Crnanrbr(r0，1„„n) Crn为二项式系数（区别于该项的系数）

r（1）对称性：CrnCnr0，1，2，„„，nn

性质：



1nn（2）系数和：C0nCn„Cn2 35024n1 C1nCnCn„CnCnCn„

2（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

n2；n为奇数时，(n1)为偶数，中间两项的二项式 1项，二项式系数为Cn2n1n1系数最大即第项及第1项，其二项式系数为Cn2Cn222n1n1n

如：在二项式x1的展开式中，系数最小的项系数为表示）

11（用数字

（∵n＝11

∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第126或第7项 2r由C11x11r(1)r，∴取r5即第6项系数为负值为最小： 65C11C11426

又如：12x2004a0a1xa2x2„„a2004x2004xR，则

（用数字作答） a0a1a0a2a0a3„„a0a2004

（令x0，得：a01

令x1，得：a0a2„„a20041

∴原式2003a0a0a1„„a20042003112004）



52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（1）必然事件，P)1，不可能事件，P()0

（2）包含关系：AB，“A发生必导致B发生”称B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生”叫做A与B

的和（并）。

（4）事件的积（交）：A·B或AB“A与B同时发生”叫做A与B的积。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

A·B

（6）对立事件（互逆事件）：

“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A AA，AA

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。

53. 对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

P(A)A包含的等可能结果m

一次试验的等可能结果的总数n

（2）若A、B互斥，则PABP(A)P(B) （3）若A、B相互独立，则PA·BPA·PB



（4）P(A)1P(A)

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

kk次的概率：Pn(k)Cknp1pnk

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

C224P1 2C10153C2104C6P2521C10

（2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝10

3 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴mC·46423213

23C2443·4·64∴P3

125103

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

∴nA，mCAA510242536

23C2104A5A6 ∴P4521A10

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（1）算数据极差xmaxxmin；

（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表； （5）画频率直方图。

其中，频率小长方形的面积组距×频率

组距

1x1x2„„xn n1222样本方差：S2x1xx2x„„xnxn样本平均值：x

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

42C10C5（） 6C1

556. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向线段的长度，|a|



（3）单位向量|a0|1，a0a|a|



（4）零向量0，|0|0 

长度相等（5）相等的向量ab

方向相同

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。



b∥a(b0)存在唯一实数，使ba

（7）向量的加、减法如图：

OAOBOC OAOBBA



（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一

实数对

1、2，使得a1e12e2，e

1、e2叫做表示这一平面内所有向量

的一组基底。

（9）向量的坐标表示

设ax1，y1，bx2，y2

则abx1，y1y1，y2x1y1，x2y2 ax1，y1x1，y1 

若Ax1，y1，Bx2，y2 则ABx2x1，y2y1



|AB|x2x12y2y12，A、B两点间距离公式



57. 平面向量的数量积

（1）a·b|a|·|b|cos叫做向量a与b的数量积（或内积）。

为向量a与b的夹角，0，

B  b O  a D A

数量积的几何意义：



a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos的乘积。



（2）数量积的运算法则

①a·bb·a

②(ab)ca·cb·c ③a·bx1，y1·x2，y2x1x2y1y2

注意：数量积不满足结合律(a·b)·ca·(b·c)

（3）重要性质：设ax1，y1，bx2，y2 ①a⊥ba·b0x1·x2y1·y20 ②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|

ab（b0，惟一确定） x1y2x2y10

22121



2 ③a|a|xy，|a·b||a|·|b|



④cosa·b|a|·|b|x1x2y1y2xy·xy21212222

［练习］（1）已知正方形ABCD，边长为1，ABa，BCb，ACc，则

|abc|

答案：2



（2）若向量ax，1，b4，x，当x时a与b共线且方向相同



答案：2

（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|13 o

答案：

58. 线段的定比分点

设P1x1，y1，P2x2，y2，分点Px，y，设P

1、P2是直线l上两点，P点在

l上且不同于P

1、P2，若存在一实数，使P1PPP2，则叫做P分有向线段 P1P2所成的比（0，P在线段P1P2内，0，P在P1P2外），且

x1x2x1x2xx12，P为P1P2中点时，yy1y2yy1y212

如：ABC，Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3 yy2y3xx2x3则ABC重心G的坐标是1，1

3

3※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线∥线线∥面面∥面

判定性质线⊥线线⊥面面⊥面

线∥线线⊥面面∥面

线面平行的判定：

a∥b，b面，aa∥面

a b 

线面平行的性质：

∥面，面，ba∥b

三垂线定理（及逆定理）：

PA⊥面，AO为PO在内射影，a面，则 a⊥OAa⊥PO；a⊥POa⊥AO

线面垂直：

P O a

a⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥

a O α b c

面面垂直：

a⊥面，a面⊥

面⊥面，l，a，a⊥la⊥

α a l β

a⊥面，b⊥面a∥b 面⊥a，面⊥a∥

a b 

60. 三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0o时，b∥或b

（3）二面角：二面角l的平面角，0o180o

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

三类角的求法： ①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。 ③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）［练习］

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

证明：coscos·cos

A θ O β B C D α

（为线面成角，∠AOC=，∠BOC=）

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角； ②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

36（①arcsin；②60o；③arcsin）

43（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

P F D C A E B

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线„„）

61. 空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。 如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

它们各包含哪些元素？

RtSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE

S正棱锥侧63.

1C·h'（C——底面周长，h'为斜高）

2有

哪

些

性

质

？ V锥1底面积×高

3球（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面rR2d2

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（4）S球4R2，V球4R3 3

（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面

积为（

）

A.3熟B.4记

下

C.33列

D.6

答案：A

公

式

了

吗

？

64. （1）l直线的倾斜角0，，ktan

y2y1，x1x2

x2x12P1x1，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量a1，k

点斜式：yy0kxx0（k存在）

斜截式：ykxb

（2）直线方程：

截距式：xy

1一般式：AxByC0（A、B不同时为零） abAx0By0CAB2

2 （3）点Px0，y0到直线l：AxByC0的距离d

（4）l1到l2的到角公式：tank2k11k1k2

l1与l2的夹角公式：tank2k11k1k2

65. 如何判断两直线平行、垂直？

A1B2A2B1l1∥l

2 k1k2l1∥l2（反之不一定成立） A1C2A2C1

A1A2B1B20l1⊥l2

k1·k21l1⊥l2

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组关于x（或y）的一元二次方程“”0相交；0相切；0相离

68. 分清圆锥曲线的定义

椭圆PF1PF22a，2a2cF1F2第一定义双曲线PF1PF22a，2a2cF1F2抛物线PFPK

第二定义：e y PFPKc 0e1椭圆；e1双曲线；e1抛物线 a

b c O F1 F2 a x xa2

x2y21ab0 a2b2

a2b2c2

x2y221a0，b0

c2a2b22ab

e>1 e=1 P 0

x2y2x2y269.与双曲线221有相同焦点的双曲线系为220

abab

70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

弦长公式P1P21k22xx124x1x2

1212y1y24y1y2k

71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

如：

PF2a2x2y2e，PF2ex0ex0a

PF1ex0a 

1PKca2b2 y A P2 O F x P1 B

y22pxp0

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

有关中点

弦

问

题

可

考

虑

用

“

代

点

法

”

。

72. 如：椭圆mx2ny21与直线y1x交于M、N两点，原点与MN中点连 线的斜率为2m，则的值为2n

答案：

m2n2A

73. “对称”问题？（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设

A'（x'，y'）为

关于点

M

的对称点。

（由axx'yy'，bx'2ax，y'2by）22只要证明A'2ax，2by也在曲线C上，即f(x')y'AA'⊥l（2）点A、A'关于直线l对称AA'中点在l上kAA'·kl1AA'中点坐标满足l方程xrcos74.圆xyr的参数方程为（为参数）

yrsin222

xacosx2y2椭圆221的参数方程为（为参数）

ybsinab

75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

第三篇：高三数学知识点总结黄岗

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合Ax|x22x30，Bx|ax1

若BA，则实数a的值构成的集合为1） 3

（答：1，0，

3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，„„，an的所有子集的个数是2n；

（2）若ABABA，ABB；

（3）德摩根定律：

CUABCUACUB，CUABCUACUB

ax5xa

24. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于x的不等式的取值范围。

（∵3M，∴a·353aa·555a220的解集为M，若3M且5M，求实数a

05a1，9，25） 30

∵5M，∴

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和

“非”().

若pq为真，当且仅当p、q均为真

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真

若p为真，当且仅当p为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数yx4xlgx32的定义域是

（答：0，22，33，4）

10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定 义域是_____________。

（答：a，a）

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：f

令tx1ex，求f(x). x1，则t0

2x

∴xt

1 ∴f(t)et

∴f(x)e21t1 x1x0 22x1

212. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

1x

如：求函数f(x)2xx0x0x0的反函数

（答：f1x1(x)xx1）

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf1(b)a

f1f(a)f1(b)a，ff1(b)f(a)b

14. 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

（yf(u)，u(x)，则yf(x)（外层）（内层）

当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）

如：求ylog1x2x的单调区间

2

2（设ux22x，由u0则0x2

且log1u，ux11，如图：

22 u O 1 2 x

2当x(0，1]时，u，又log1u，∴y

当x[1，2)时，u，又log1u，∴y

2

∴„„）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

在区间a，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

如：已知a0，函数f(x)xax在1，上是单调增函数，则a的最大

3值是（

）

A. 0 B. 1

C. 2

D. 3



（令f'(x)3xa3x2ax3a0 3

则xa3或xa3

由已知f(x)在[1，)上为增函数，则

∴a的最大值为3）

a31，即a3

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称

若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。

a·2a221xx

如：若f(x)为奇函数，则实数a

（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)0

a·2a22100

即0，∴a1）

又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)求f(x)在1，1上的解析式。

2xx41，

（令x1，0，则x0，1，f(x)x24xxxx1

又f(x)为奇函数，∴f(x)24x1214

x2x4

1 又f(0)0，∴f(x)x2x41x(1，0)x0x0，1）

17. 你熟悉周期函数的定义吗？

（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。）

如：若fxaf(x)，则

（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）

又如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb

即f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)

则f(x)是周期函数，2ab为一个周期

如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与f(x)的图象关于原点对称

f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称

f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称

f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

yf(xa)左移a(a0)个单位

将yf(x)图象 yf(xa)右移a(a0)个单位yf(xa)b上移b(b0)个单位

 yf(xa)b下移b(b0)个单位

注意如下“翻折”变换：

f(x)f(x)f(x)f(|x|)

如：f(x)log2x1

作出ylog2x1及ylog2x1的图象

y y=log2x O 1 x

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a

（1）一次函数：ykxbk0

（2）反比例函数：y的双曲线。

b2

（3）二次函数yaxbxca0ax2a2b4acbb，

顶点坐标为 ，对称轴x4a2a2a2kxk0推广为ybkxak0是中心O'(a，b)

4acb4a2图象为抛物线

开口方向：a0，向上，函数ymin4acb4a22

a0，向下，ymax4acb4a

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

axbxc0，0时，两根x

1、x2为二次函数yaxbxc的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端点值。

22

2②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

0b2

如：二次方程axbxc0的两根都大于kk

2af(k)0 y (a>0) O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于kf(k)0

（4）指数函数：yaxa0，a1

（5）对数函数ylogaxa0，a1

由图象记性质！

（注意底数的限定！）

y y=a(a>1) (01) 1 O 1 x (0

（6）“对勾函数”yxkxk0

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

y k O k x

1ap

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

指数运算：a1(a0)，ammn0p(a0)

annam(a0)，a1nam(a0)

对数运算：logaM·NlogaMlogaNM0，N0

logaMNlogMlogN，logaaaanM1nlogM a

对数恒等式：alogxx

对数换底公式：logab

21. 如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

logcblogcalogambnnmlogab

如：（1）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为奇函数。

（先令xy0f(0)0再令yx，„„）

（2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。

（先令xytf(t)(t)f(t·t)

∴f(t)f(t)f(t)f(t)

∴f(t)f(t)„„）

（3）证明单调性：f(x2)fx2x1x2„„

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

如求下列函数的最值：

（1）y2x32x4x3134x

（2）y

（3）x3，y2x2x3

，0， 设x3cos

（4）yx4

（5）y4x9x9x2，x(0，1]

23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

（l·R，S扇12l·R 1弧度 O R R 12·R）

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

sinMP，cosOM，tanAT

y T B S P α O M A x

如：若80，则sin，cos，tan的大小顺序是

又如：求函数y12cosx的定义域和值域。

2

（∵12cosx）12222sinx0

∴sinx，如图：

∴2k54x2k4kZ，0y12

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

x1，cosx

1 sin y x   O 2

ytgx 2

对称点为k，0，kZ

2 x的增区间为2k

ysin22，2kkZ 23kZ 2

减区间为2k，2k

图象的对称点为k，0，对称轴为xk

ycosx的增区间为2k，2kkZ

2kZ

减区间为2k，2k2kZ

图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ



2 ytanx的增区间为k2，kkZ 2

26. 正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx

（1）振幅|A|，周期T2||

若fx0A，则xx0为对称轴。

若fx00，则x0，0为对称点，反之也对。

（2）五点作图：令x依次为0，（x，y）作图象。

（3）根据图象求解析式。（求A、、值）

2，，32，2，求出x与y，依点

(x1)0

如图列出

(x)22

解条件组求、值

正切型函数yAtanx，T||

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

如：cosx

（∵x23 ，x，，求x值。62232，∴76x653，∴x654，∴x1312）

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数ysinxsin|x|的值域是

（x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2）

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换）

平移公式：

x'xha(h，k)

（1）点P（x，y） P'（x'，y'），则y'yk平移至

（2）曲线f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(xh，yk)0

如：函数y2sin2x图象？

（y2sin2x1横坐标伸长到原来的2倍1y2sin2x1 4421的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的 4个单位上平移1个单位42sinx1y2sinx1y2sinx 4左平移纵坐标缩短到原来的1倍2ysinx） 

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

如：1sincossectantan·cotcos·sectansin2cos0„„称为1的代换。 22224

“k·2”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

如：cos97tansin2146sintancoscot，则y的值为

又如：函数y

A. 正值或负值

sin

D. 正值

sinB. 负值

2C. 非负值

（ycossincos1cos0，∵0） 2coscossin1sin

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

coscossinsin22sincos

sinsin令令22coscoscossinsincos2cossin tantantan1tan·tan 2cos112sin 22tan22tan1tan2cos 21cos22 1cos22sin

2bcos

asinabsin，tan22

ba

sincos2sin

4

sin3cos2sin

3

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

具体方法：

（1）角的变换：如，2„„ 2

2（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

如：已知sincos1cos21，tancos2sin23，求tan2的值。

1

2 （由已知得：

又tansincos2sin2321，∴tan

2tantan1tan·tan212118）

∴tan2tan31·32

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

余弦定理：abc2bccosAcosA222bca2bc222

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。） a2RsinAabc

正弦定理：2Rb2RsinB

sinAsinBsinCc2RsinC

S12a·bsinC

∵ABC，∴ABC

C，sin

∴sinABsinAB2Ccos

2 如ABC中，2sin

（1）求角C；

2AB2cos2C1

（2）若ab22c22，求cos2Acos2B的值。

2（（1）由已知式得：1cosAB2cosC11

又ABC，∴2cosCcosC10

∴cosC12或cosC1（舍）

322

又0C，∴C

b22

（2）由正弦定理及a22122c得： 3342

2sinA2sinBsinCsin

1cos2A1cos2B

∴cos2Acos2B3434

）

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

反正弦：arcsinx，

2，x1，12

反余弦：arccosx0，，x1，1

反正切：arctanx

34. 不等式的性质有哪些？

（1）ab，c0acbcc0acbc2，，xR 2

（2）ab，cdacbd

（3）ab0，cd0acbd

（4）ab01a1b，ab0n1a1b

（5）ab0anbn，nab

（6）|x|aa0axa，|x|axa或xa

如：若21a21b0，则下列结论不正确的是（）

A.abB.abb D.abba2

2

C.|a||b||ab|

答案：C

35. 利用均值不等式：

ab2aba，bR22ab；ab2ab；ab求最值时，你是否注

22意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为定

值？（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

ab222ab2ab2ababa，bR



当且仅当ab时等号成立。

abcabbccaa，bR 22

2当且仅当abc时取等号。

ab0，m0，n0，则

babmam1anbnab4x

如：若x0，23x的最大值为

（设y23x42212243 x23

3 当且仅当3x4x，又x0，∴x时，ymax243）

又如：x2y1，则2x4y的最小值为

（∵2x22y22x2y221，∴最小值为22）

36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

如：证明1122122132„1n22

（1132„„1n211121n123„„1n1n

11121213„„1n1

21n

2） 37.解分式不等式f(x)g(x)aa0的一般步骤是什么？

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）

38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

如：x1x12x230

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

如：对数或指数的底分a1或0a1讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

例如：解不等式|x3|x11

1） 2

（解集为x|x

41.会用不等式|a||b||ab||a||b|证明较简单的不等问题

如：设f(x)x2x13，实数a满足|xa|

1 求证：f(x)f(a)2(|a|1)

证明：|f(x)f(a)||(x2x13)(a2a13)|

|(xa)(xa1)|(|xa|1)

|xa||xa1||xa1||x||a|1

又|x||a||xa|1，∴|x||a|1

∴f(x)f(a)2|a|22|a|1

（按不等号方向放缩）

42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

如：af(x)恒成立af(x)的最小值

af(x)恒成立af(x)的最大值

af(x)能成立af(x)的最小值

例如：对于一切实数x，若x3x2a恒成立，则a的取值范围是

（设ux3x2，它表示数轴上到两定点2和3距离之和

umin325，∴5a，即a5

或者：x3x2x3x25，∴a5）

43. 等差数列的定义与性质

定义：an1and(d为常数)，ana1n1d

等差中项：x，A，y成等差数列2Axy

前n项和Sna1ann2na1nn12d

性质：an是等差数列

（1）若mnpq，则amanapaq；

（2）数列a2n1，a2n，kanb仍为等差数列；

Sn，S2nSn，S3nS2n„„仍为等差数列；

（3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；

（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则ambmS2m1T2m1；

2（5）an为等差数列Snanbn（a，b为常数，是关于n的常数项为

0的二次函数）

2Sn的最值可求二次函数Snanbn的最值；或者求出an中的正、负分界

项，即：

an0

当a10，d0，解不等式组可得Sn达到最大值时的n值。

an10an0

当a10，d0，由可得Sn达到最小值时的n值。

a0n

1如：等差数列an，Sn18，anan1an23，S31，则n

（由anan1an233an13，∴an11

又S3a1a32·33a21，∴a213

∴Sna1ann2a2an1·n211n3218

n27）

44. 等比数列的定义与性质

定义：an1anq（q为常数，q0），ana1qn1

等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxy

na1(q1)a11qn（要注意!）

(q1)1q

前n项和：Sn

性质：an是等比数列

（1）若mnpq，则am·anap·aq

（2）Sn，S2nSn，S3nS2n„„仍为等比数列

45.由Sn求an时应注意什么？

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：（1）求差（商）法

如：an满足

解：n1时，

n2时，121212a1122a2„„12nan2n51

a1215，∴a114 122a1a2„„1an2

12n1an12n152

12得：

∴an

2∴an［练习］ n12n

14(n1)n1

(n2)2

53数列an满足SnSn1an1，a14，求an

（注意到an1Sn1Sn代入得：Sn1Sn4

又S14，∴Sn是等比数列，Sn4n

n2时，anSnSn1„„3·4n

1 （2）叠乘法

例如：数列an中，a13，an1an23nn1，求an

解：a2a1·a3a2„„anan13n12·„„n1n，∴ana11n

又a13，∴an

（3）等差型递推公式

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

n2时，a2a1f(2)a3a2f(3)

两边相加，得：

„„„„anan1f(n)

ana1f(2)f(3)„„f(n)

∴ana0f(2)f(3)„„f(n) ［练习］

n1an1n2，求an

数列an，a11，an3

（an321n1） 

（4）等比型递推公式

ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0

可转化为等比数列，设anxcan1x

ancan1c1x

令(c1)xd，∴xddc1

∴and，c为公比的等比数列 是首项为a1c1c

1 ∴andn1a1·c c1c1dn1d cc1c1d

∴ana1［练习］

数列an满足a19，3an1an4，求an

（an483n11）

（5）倒数法

例如：a11，an12anan2，求an

由已知得：1an112an22an121an

∴1an11an

1111，公差为

为等差数列，a12an

1an1n1·2n11212n1

∴an

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

n

如：an是公差为d的等差数列，求k11akak1

解：由n1ak·ak11n1akakd111d0 dakak1

∴k1akak1k1111 dakak1

1111111„„da1a2a2a3aann1111da1an1

［练习］

求和：11121123„„1n11123„„n）

（an„„„„，Sn2

（2）错位相减法：

若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项

和，可由SnqSn求Sn，其中q为bn的公比。

如：Sn12x3x24x3„„nxn11

2

234n1nnx

x·Snx2x3x4x„„n1x2n1nnx

12：1xSn1xx„„x

x1时，Sn1xn1x2nxn1x

x1时，Sn123„„nnn12

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Sna1a2„„an1an相加

Snanan1„„a2a1

2Sna1ana2an1„„a1an„„ ［练习］

已知f(x)111，则f(1)f(2)ff(3)ff(4)f24231x1x2x2

x1

（由f(x)f2x1x211x2x221x11x21

∴原式f(1)f(2)ff(3)ff(4)f

234

12111312） 111

48. 你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

nn1r„„等差问题

Snp1rp12r„„p1nrpn2

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p(1r)nx1rn1x1rn2„„x1rx

11rn

x11rn1r1 xr

∴xpr1rn1rn



1p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（1）分类计数原理：Nm1m2„„mn

（mi为各类办法中的方法数）

分步计数原理：Nm1·m2„„mn

（mi为各步骤中的方法数）

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为An.

m

Annn1n2„„nm1mn!nm!mn

规定：0!1

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cn.

m

CmnAnmmAmnn1„„nm1m!n!m!nm!

规定：C01 n

（4）组合数性质：

nmmm1m01nn

CmCn，CnCnCn1，CnCn„„Cn2 n

50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

xi89，90，91，92，93，(i1，2，3，4)且满足x1x2x3x4， 

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（

）

A. 24 B. 15

解析：可分成两类：

C. 12

D. 10

（1）中间两个分数不相等，

4有C55（种）

（2）中间两个分数相等

x1x2x3x4

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）情况

51. 二项式定理

(ab)CnaCnan0n1n1bCna2n2b„Cnarnrr2rnrb„Cnb

rnn

二项展开式的通项公式：Tr1Cnarb(r0，1„„n)

Cn为二项式系数（区别于该项的系数）

性质：

r

（1）对称性：CrnCnr0，1，2，„„，n n

（2）系数和：CnCn„Cn

2 CnCnCn„CnCnCn„2135024n101nn

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

n2；n为奇数时，(n1)为偶数，中间两项的二项式 1项，二项式系数为Cn2n系数最大即第n12项及第11n12n1n11项，其二项式系数为Cn2Cn2

如：在二项式x1的展开式中，系数最小的项系数为表示）

（∵n＝11

∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第122（用数字

6或第7项

r11rr

由C11x(1)，∴取r5即第6项系数为负值为最小：

6

5C11C11426

又如：12x2004a0a1xa2x„„a2004x22004xR，则

a0a1a0a2a0a3„„a0a2004（用数字作答）

（令x0，得：a01

令x1，得：a0a2„„a20041

∴原式2003a0a0a1„„a20042003112004）

52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（1）必然事件，P)1，不可能事件，P()0

（2）包含关系：AB，“A发生必导致B发生”称B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和（并）。

（4）事件的积（交）：A·B或AB“A与B同时发生”叫做A与B的积。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

A·B

（6）对立事件（互逆事件）：

“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A

AA，AA

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。

53. 对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

P(A)A包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数mn

（2）若A、B互斥，则PABP(A)P(B)

（3）若A、B相互独立，则PA·BPA·PB

（4）P(A)1P(A)

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 k次的概率：Pn(k)Cnpkk1pnk

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

2C42

P12

15C10

（2）从中任取5件恰有2件次品；

23C4C610

P2 521C10

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝10

3 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

213

∴mC2·464 3

∴P3C3·4·6410322344125

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

5223

∴nA10，mC4A5A6

∴P4C4A5A6A1052231021

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（1）算数据极差xmaxxmin；

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

其中，频率小长方形的面积组距×频率组距

样本平均值：x

样本方差：S21n1nx1x2„„xn

xx2x„„xnx222x1

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

（C10C5C15642）

56. 你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。



（2）向量的模——有向线段的长度，|a|



（3）单位向量|a0|1，a0a

|a|

（4）零向量0，|0|0

长度相等ab

（5）相等的向量方向相同

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。



b∥a(b0)存在唯一实数，使ba

（7）向量的加、减法如图：



OAOBOC 

OAOBBA

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）



e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一

实数对

1、2，使得a1e12e2，e

1、e2叫做表示这一平面内所有向量

的一组基底。

（9）向量的坐标表示



i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得

axiyj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：ax，y，即为向量的坐标 表示。

设ax1，y1，bx2，y2

则abx1，y1y1，y2x1y1，x2y2

ax1，y1x1，y1

若Ax1，y1，Bx2，y2 

则ABx2x1，y2y1 

|AB|x2x1y2y1，A、B两点间距离公式 2

257. 平面向量的数量积



（1）a·b|a|·|b|cos叫做向量a与b的数量积（或内积）。

为向量a与b的夹角，0，

B b O  a

D A

数量积的几何意义：



a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos的乘积。

（2）数量积的运算法则



①a·bb·a



②(ab)ca·cb·c

③a·bx1，y1·x2，y2x1x2y1y2



注意：数量积不满足结合律(a·b)·ca·(b·c)

（3）重要性质：设ax1，y1，bx2，y2



①a⊥ba·b0x1·x2y1·y20



②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|



ab（b0，惟一确定）

x1y2x2y10

2

③a|a|xy，|a·b||a|·|b|

22121

④cos［练习］ a·bx1x2y1y2xy·2121|a|·|b|xy2222



（1）已知正方形ABCD，边长为1，ABa，BCb，ACc，则

|abc|

答案：22

（2）若向量ax，1，b4，x，当x

答案：2 时a与b共线且方向相同

（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|

答案：1

3 58. 线段的定比分点

o

设P1x1，y1，P2x2，y2，分点Px，y，设P

1、P2是直线l上两点，P点在

l上且不同于P

1、P2，若存在一实数，使P1PPP2，则叫做P分有向线段 P1P2所成的比（0，P在线段P1P2内，0，P在P1P2外），且

x1x2x1x2xx1

2  ，P为P1P2中点时，yy1y2yy1y212

如：ABC，Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3

则ABC重心G的坐标是x1x2x33，y1y2y3 

3※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线∥线线∥面面∥面

线⊥线线⊥面面⊥面

线∥线线⊥面面∥面判定性质

线面平行的判定：

a∥b，b面，aa∥面

a b 

线面平行的性质：

∥面，面，ba∥b

三垂线定理（及逆定理）：

PA⊥面，AO为PO在内射影，a面，则

a⊥OAa⊥PO；a⊥POa⊥AO

O a P 

线面垂直：

a⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥

a O α b c

面面垂直：

a⊥面，a面⊥

面⊥面，l，a，a⊥la⊥

α a l β

a⊥面，b⊥面a∥b

面⊥a，面⊥a∥

a b 

60. 三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0时，b∥或b o

（3）二面角：二面角l的平面角，0o180o

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 ［练习］

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

证明：coscos·cos

A θ O B β C D α

（为线面成角，∠AOC=，∠BOC=）

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin34；②60；③arcsino63）

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

P F D C A E B

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线„„）

61. 空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

（1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

RtSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE

它们各包含哪些元素？

S正棱锥侧

V锥1312C·h'（C——底面周长，h'为斜高）

底面积×高

63. 球有哪些性质？

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面rRd22

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（4）S球4R，V球243R

3（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面 积为（

）

A.3B.4C.33D.6

答案：A

64. 熟记下列公式了吗？

（1）l直线的倾斜角0，，ktany2y1，x1x2 x2x12

P1x1，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量a1，k

（2）直线方程：

点斜式：yy0kxx0（k存在）

斜截式：ykxb

截距式：xayb1

一般式：AxByC0（A、B不同时为零）

（3）点Px0，y0到直线l：AxByC0的距离dk2k11k1k2Ax0By0CA2B2

（4）l1到l2的到角公式：tan

l1与l2的夹角公式：tank2k11k1k2

65. 如何判断两直线平行、垂直？

A1B2A2B1l1∥l2

A1C2A2C1

k1k2l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2B1B20l1⊥l

2 k1·k21l1⊥l2

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组关于x（或y）的一元二次方程“”0相交；0相切；0相离

68. 分清圆锥曲线的定义

椭圆PF1PF22a，2a2cF1F2

第一定义双曲线PF1PF22a，2a2cF1F2

抛物线PFPK

第二定义：ePFPKca

0e1椭圆；e1双曲线；e1抛物线

y b O xa2c F1 F2 a x 2222

xayb1ab0

a2b2c2

xa22

yb221a0，b0

c2a2b2 k e>1 e =1P 0

69.与双曲线xa22

yb221有相同焦点的双曲线系为xa22yb220

70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

弦长公式P1P21kx21x24x1x2

2

1212y1y24y1y2 k

71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

如：

y P(x0,y0) K F1 O F2 x l

xa22yb221

PF2PKe，PF22aex0ex0a

c

PF1ex0a

y A P2 O F x P1 B

y22pxp0

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

如：椭圆mx2ny21与直线y1x交于M、N两点，原点与MN中点连

22mn线的斜率为，则的值为

答案：mn22

73. 如何求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

（由axx'2，byy'2x'2ax，y'2by）

只要证明A'2ax，2by也在曲线C上，即f(x')y' AA'⊥l

（2）点A、A'关于直线l对称

AA'中点在l上kAA'·kl

1

AA'中点坐标满足l方程74.圆xy22xrcosr的参数方程为（为参数）

yrsin

2椭圆xa22yb22xacos1的参数方程为（为参数）

ybsin

75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

第四篇：高三数学重要知识点总结供借鉴

高三数学重要知识点精选总结供借鉴

高三数学重要知识点精选总结1

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

2.重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数、圆锥曲线

高考相关考点：

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

★高三数学重要知识点精选总结2

①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

⑧每个四面体都有内切球，球心

是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

简证：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD.令得，已知则.

iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

★高三数学重要知识点精选总结3

立体几何初步

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

★高三数学重要知识点精选总结4

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

★高三数学重要知识点精选总结5

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13.恒成立问题的处理方法

(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

第五篇：高三政治经济学知识点

一、商品和商品经济

1．商品的基本属性

（1）使用价值是商品的自然属性，价值是商品的社会属性。

（2）商品是使用价值和价值的统一体。①作为商品，必须既有使用价值又有价值，二者缺一不可；②商品的价值离不开使用价值，使用价值是价值的物质承担者；③商品的使用价值也离不开价值，没有价值的东西不是商品，因而也不具有商品的使用价值。

（3）运用商品两个基本属性说明有关现实问题

一、名牌战略（或为什么重视产品质量？）①企业：长期稳定的市场、良好的质量、优质的服务→信誉和形象（无形资本）→使用价值是价值的物质承担者，高质量的商品更容易实现价值，更具有市场竞争力，在竞争中立于不败之地→巨大的经济效益，重大的社会影响。②国家：实现社会主义生产目的，更好地满足人民的生活需要；适应经济全球化和中国入世的新形势，使我国在国际竞争中处于有利地位。③消费者：高质量的商品能更好的满足消费者的需求，有助于维护消费者的合法权益。

二、知识链接：我国为什么要重视打击假冒伪劣商品？（结合“劣质奶粉”事件等）

商品是使用价值和价值的统一体，假冒伪劣商品割裂了二者的联系；产品的质量关系到经营者的信誉与形象，生产销售假冒伪劣商品的行为属于不公平竞争，破坏了正常的市场秩序；产品的质量关系到消费者的切身利益，国家依法打击假冒伪劣商品的行为是维护消费者合法权益的表现；假冒伪劣商品的出现是市场经济自发性表现。应加强法制性；假冒伪劣商品的出现是违背市场交易的原则的；假冒伪劣商品的出现是违背企业经营者和劳动者应有的职业道德的。也是属于不当竞争；国家打击假冒伪劣商品是行使社会主义国家职能、坚持依法治国原则与对人民负责原则的表现。

2．商品的价值量

（1）商品价值量是由生产该商品的社会必要劳动时间决定的。

（2）商品价值量与社会劳动生产率成反比。社会劳动生产率提高→社会必要劳动时间缩短→单位商品价值量减少→产品越来越便宜

（3）个别劳动生产率提高→商品生产者在同一时间创造商品的数量增加→单位商品的价值量不变→商品生产者创造的价值总量增加→盈利→“时间就是金钱，效率就是生命” →商品生产者创造的价值总量与个别劳动生产率成正比。

（4）正确理解商品的使用价值、价值量、劳动时间与劳动生产率的关系

①劳动生产率有个别劳动生产率和社会劳动生产率之分，无论哪个劳动生产率，其越高，

单位时间内生产出来的产品数量（即使用价值）就越多，劳动生产率与商品的使用价值量成正比关系。

②社会劳动生产率与商品价值量成反比例。因为社会劳动生产率提高，生产商品的社会必要劳动时间减少，这就会引起由社会必要劳动时间决定的单位商品价值量减少。个别劳动生产率与商品的价值量无关，因为商品的价值量不是由个别劳动时间决定的。

③社会劳动生产率不管怎样变化，同一劳动在同一时间内所创造的价值总量是不变的。这是因为社会劳动生产率变化在引起单位时间内生产的商品数量变化的同时，也带来单位商品价值量的反向变化，但在社会劳动生产率和社会必要劳动时间及其决定的单位商品价值量不变的情况下，如果个别劳动生产率和个别劳动时间发生变化，从而引起个别生产者在一定时间内生产的商品总量变化，则会使一定时间内生产的价值总量发生相应变化，故个别劳动生产率与个别生产者在一定时间内生产的价值总量成正比关系。

3．货币的本质和职能

（1）货币的本质：是一般等价物，它体现了商品生产者之间的关系。

（2）货币的职能：

①价值尺度职能。（原因：货币是商品，有价值；执行的货币：观念的货币）②流通手段职能。（执行的货币：现实的货币；商品流通公式：商品-货币-商品）③贮藏手段。④支付手段。⑤世界货币。

4．纸币：由国家发行的、强制使用的货币符号。纸币只是货币符号，本身没有价值，不能执行价值尺度职能。只能在商品交换中按照它所代替的金属货币的价值执行流通手段等货币的某些职能。

5．纸币的发行量（流通中实际需要的货币量）：货币作为流通手段时，流通中实际需要的货币量取决于三个因素：待销售的商品量、价格水平、货币流通速度。 流通中所需要的货币量=商品价格总额÷货币流通次数。 流通中所需要的货币量，同商品的价格总额成正比，而同货币流通速度成反比。（货币流通规律）

6．通货膨胀与通货紧缩

（1）通货膨胀

①含义：纸币的发行量超过流通中所需要的数量，从而引起纸币贬值，物价上涨，叫做通货膨胀。通货膨胀的实质：社会总需求大于社会总供给。②导致通货膨胀的因素：A、纸币发行量超过待售商品总量的增长；B、待售商品总量和货币发行量都没有增加，但人们惧怕物价上涨，把货币尽快出手，货币流通速度加快。③通货膨胀的危害：劳动者的实际收入减少，生活水平下降，购买力降低，商品销售困难，使价格信息失真，破坏社会正常经济秩序，造成经济混乱和效益低下，危害社会稳定。④控制通货膨胀的方法：首先要控制纸币发行量，使之与流通中所需要的货币量相符；最根本的办法是发展生产，提高劳动生产率，使商品数

量增加，价值减小，价格降低。

（2）通货紧缩

①含义：商品和劳务总需求小于总供给所引起的物价总水平在较长时间内持续下降的一种经济现象。实质是社会总需求小于社会总供给。②原因：宏观经济环境由商品短缺转为相对过剩；货币供应量增长乏力；国外经济危机传导的物价下降→有效需求不足，物价持续低迷，消费不振，固定资产投资放慢，最终导致经济增长乏力。③影响：商品价格下降，产品积压，导致企业经营困难，影响企业生产和投资的积极性；强化居民“惜购”心理，导致市场销售不振；下岗职工增加，影响经济发展和人民生活，抑制社会总需求，制约国民经济增长。④措施：国家加大宏观调控力度，采取积极的财政政策和稳健的货币政策，扩大国内需求，开拓国内国际两个市场，以保持国民经济的持续快速增长。

7．价值规律

（1）价值规律的内容：“商品的价值是由生产商品的社会必要劳动时间决定的，商品交换要以价值量为基础，实行等价交换。

（2）等价交换是商品交换的基本原则。等价交换的原则并不存在于每一场合，而是从整体上说的，要从商品交换的本质上来理解。

（3）价格和供求关系相互制约。

附：价格的形成和哪些因素有关？价值（决定作用、基础）、供求关系、纸币发行量 、国家宏观调控、商品经营者的策略和消费者的购买心理等等。

（4）价格围绕价值上下波动是价值规律作用的表现形式

（5）价值规律的基本作用：①调节生产资料和生产力在各部门的分配。是通过价格和供求双向制约实现的；②刺激商品生产者提高劳动生产率。这是因为价值规律要求按社会必要劳动时间决定的价值交换。是通过竞争来实现的；商品生产者提高劳动生产率的基本手段：提高劳动者素质特别是科学文化素质、改进技术设备和经营管理水平③导致商品生产者优胜劣汰。价值规律的三个基本作用概括讲就是优化资源配置，提高经济效益。

8、货币与纸币的关系

（1）区别：①货币是从商品中分离出来固定地充当一般等价物的商品，而纸币只是由国家发行的强制使用的货币符号。②货币是商品有价值，而纸币只是一种价值符号本身没有价值。③货币具有五种职能，而纸币是代替货币充当商品交换的媒介。

（2）联系：①纸币是货币形态的演变，是国家强制发行并强制使用的货币符号。②纸币的发行量必须以流通中实际所需的货币量为限度，否则会引发通货膨胀或通货紧缩。

9、价值、交换价值与价格之间的关系

价值不是自我表现的，必须通过交换由另一种商品表现出来，交换价值是价值的表现形式，价值是交换价值的基础，交换价值的大小是由价值决定的。

货币产生后，商品的价值由货币来表现，用货币来表现商品的价值就是价格，价值决定价格，是价格的基础。一般地说，商品价格的高低与商品本身价值大小成正比。

可见，价格和交换价值都是商品价值的表现形式，只是交换价值产生在物物交换时期，价格是通过货币表现出来的价值。

10．价格与需求的关系

价格与需求成反方向关系（负相关）

①价格变动会引起需求量的变化，但不同商品的需求两对价格的变动的反映程度是不同的。价格变动对生活必需品需求量的影响较小，对高档耐用品需求量的影响教大。

②消费者对既定商品的需求，不仅受该商品价格变动的影响，而且受相关商品价格变动的影响。

一种商品价格上升，会增加对互为替代品的需求；会减少对互补商品的需求。

二、我国的经济制度和市场经济

1．公有制经济的含义：生产资料公有制是社会主义的根本经济特征，是社会主义经济制度的基础。在我国，社会主义公有制经济包括国有经济、集体经济以及混合所有制经济中的国有成分和集体成分。”

2．国有经济在国民经济中的主导作用：国有经济在国民经济中起主导作用，这种主导作用主要体现在控制力上 。

一、“对关系国民经济命脉的重要和关键领域，如金融、通讯、铁路、航空、电力、石油、天然气、冶金、化工等，国有经济必须占支配地位。”

二、国有经济要增强自己的控制力和竞争力，引导和影响其它所有制经济的发展，并在国内外竞争中不断扩大。

3．公有制的主体地位：主要体现在两方面：“第一，就全国而言，公有资产在社会总资产中占优势。公有资产占优势，既要有量的优势，又要注重质的提高。第二，公有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用

4．公有制的实现形式应该多样化：①必要性：一切映社会化生产规律的经营方式和组织形式都可以利用。这也是由生产力决定生产关系的规律决定的。只要符合‘三个有利于’，各种形式都可以利用。②形式：股份制、股份合作制、承包、租赁；股份制是公有制的主要实现形式。③意义：不仅有利于公有制经济的发展壮大，也有力地推动了整个国民经济的迅速发展。

5．集体经济：是公有制经济的重要组成部分，对实现共同富裕具有重要作用。我国农村集体经济经营体制：以家庭联产承包为主的责任制和统分结合的双层经营体制。

6．混合所有制经济中的国有成分和集体成分，属于公有制经济。如果国家和集体控股，企业就具有明显的公有性，有利于增强公有制的主体地位。

7．我国的非公有制经济：①形式：个体经济、私营经济、外资经济。②地位和作用：非公有制经济是我国社会主义市场经济的重要组成部分。（注意：不能说是"社会主义经济的重要组成部分或重要经济形式"）对充分调动社会各方面积极性、加快生产力发展、扩大就业、活跃市场、方便人民生活和增加国家财政收入具有重要作用。③对非公有制经济的方针：必须毫不动摇地鼓励、支持和引导非公有制经济发展，依法加强监督和管理，促进非公有制经济健康发展。

8．我国现阶段的基本经济制度：①内容：以公有制为主体、多种所有制经济共同发展。②必然性：根本原因：生产关系一定要适应生产力发展的规律决定：评价所有制结构优劣的标准：是否适合现实的生产力状况。具体原因：Ⅰ、社会主义性质：坚持公有制作为社会主义经济制度的基础。Ⅱ、社会主义初级阶段的国情：生产力水平较低且发展不平衡。Ⅲ、“三个有利于”的原则：有利于发展社会主义社会的生产力，有利于增强社会主义国家的综合国力，有利于提高人民生活水平。③实践证明：坚持公有制为主体，促进非公有制经济发展，统一于社会主义现代化建设的进程中，不能把这两者对立起来，各种所有制经济完全可以在市场竞争中发挥各自的优势，相互促进，共同发展。

9．我国现阶段的分配方式：（1）按劳分配：前提——社会主义公有制，是个人消费品的分配方式。（2）按个体劳动者的劳动成果分配。 （3）按生产要素分配：凭借生产要素而取得个人收入的分配方式。①劳动：在私营企业和外资企业中劳动者获得的工资收入。②资本：私营企业主取得税后利润；利息；股息分红；债券股票交易收入。③土地：出租土地、房屋取得的收入。④技术、信息：科技、信息工作者提供技术和信息取得收入。⑤管理：企业的管理人才凭借管理才能在生产经营中的贡献参与分配。（4）福利性分配和社会保障分配。

10．以按劳分配为主体、多种分配方式并存，按劳分配和按生产要素分配相结合的必然性：

（1）这是与我国现阶段生产力发展水平相适应的 。我国现阶段生产力总体水平低、发展不平衡和多层次的状况，不可能实行单一的分配方式。

（2）这是由我国以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的所有制结构决定的。在公有制经济之外，还存在着多种非公有制经济，因而也就必然会存在多种非按劳分配的个人收入分配方式。

（3）这是发展社会主义市场经济的客观要求。在市场经济条件下，存在资本、劳动力、土地、技术等生产要素等多种所有者，而这些生产要素在生产中各自发挥了相互不可替代的作用。

11．市场经济的含义：市场在资源配置中起基础性作用的经济。

12．市场经济的一般特征（1）平等性：①含义：市场上经济活动参加者之间的关系平等。 ②决定：这种平等是由价值规律的作用决定的。 ③表现：A、地位平等；B、等价交换（2）竞争性：①含义：经济活动参加者之间存在着广泛的竞争。②原因：竞争是商品交换得以进行的前提；③作用：竞争是市场经济有效运行的必要条件。A、价值决定价格：竞争→压力→改进技术，提高劳动生产率→实现优胜劣汰； B、供求影响价格：充分的市场竞争→可以保证价格变化的灵敏性→使供求关系尽快得到调整→促进资源优化配置的实现。④原则：公平竞争。⑤负面效应：盲目竞争可能造成社会资源的浪费；竞争会导致垄断，从而不利于资源的优化配置。

（3）法制性：①含义：社会经济运行有健全的法制基础，生产者和经营者的经济活动依据市场经济的法规进行。②作用：协调和处理矛盾、体现公正平等原则的依据和准则。③要求：学法、懂法、守法、用法。

（4）开放性：①含义：指市场不是相互封闭的，全国是一个统一的大市场，并同世界市场联在一起。②开放性是市场经济的要求和内在属性： A、社会分工和生产专业化广泛发展的要求B、资源优化配置的要求C、充分利用国际资源的要求。

13．知识运用：如何认识地方保护和行业垄断？（1）含义①地方保护（地区封锁）：地方政府从本地利益出发，或者不让紧缺的原材料等产品流向外地，或者不让外地产品进入本地市场参与竞争，或者对外的产品采取歧视措施，人为地分隔市场。②行业垄断（部门垄断）：资源垄断性部门和市场集中度高的部门，限制竞争或搞垄断价格。（2）危害①否定了市场主体的平等地位和等价交换原则②排除竞争，保护落后，破坏了公平竞争的市场环境③扰乱社会经济秩序，损害其他经营者和消费者利益④违背社会分工和生产专业化发展要求，割裂了全国统一的大市场，阻碍资源优化配置（3）措施①宏观调控；②依法治国；③以德治国。

14．市场经济的特征相互联系、相互制约。市场经济是实现资源优化配置的一种有效形式。

15．国家的宏观调控：（1）含义：国家运用各种手段对国民经济进行的控制和调节。

（2）必要性：市场的调节作用不是万能的。在市场调节可以广泛发挥作用的领域，市场存在固有弱点和缺陷①自发性：产生不正当经济行为；扩大收入差距，造成两极分化，引起社会矛盾，不利于经济和社会健康发展。②盲目性：经济活动的参与者是分散的，各自独立，信息不全，造成经济波动和资源浪费③滞后性：事后调节，有时间差，造成经济波动和资源浪费。

（3）市场调节和宏观调控的关系：市场经济的正常发展，要求发挥市场的作用，但也需要国家的宏观调控。只有把"有形的手"与"无形的手"结合起来，才能克服市场的缺陷，保证市场经济健康、有序地发展。

（4）目标：促进经济增长，增加就业，稳定物价，保持国际收支平衡。

（5）手段：

经济手段：①含义：国家运用经济政策和计划，通过对经济利益的调整而影响和调节社会经

济活动的措施。②内容：A、经济政策：财政政策、货币政策（信贷政策、利率政策、外汇政策等）；B、经济计划：十年规划、五年计划、计划、西部大开发战略等

法律手段：①含义：国家通过制定和运用经济法规来调节经济活动的手段。

②作用：整顿规范市场经济秩序，健全现代市场经济的社会信用体系，打破行业垄断和地区封锁，促进商品和生产要素在全国市场自由流动。

行政手段：①含义：国家通过行政机构，采用行政命令、指示、指标、规定等行政措施来调节和管理经济的手段。②特点：直接、迅速③要求：必须反映客观经济规律的要求，不能片面强调和过多运用，否则，将不利于市场作用的发挥，甚至产生消极的后果④当前我国宏观调控的改革主要是减少和规范行政审批，强化法律和经济手段。

结论①国家宏观调控的手段各有所长，各具特色，它们相互联系，相互补充，共同构成了宏观经济调控手段的体系②在市场经济条件下，应该以经济手段和法律手段为主，发挥宏观调控的总体功能。③宏观调控必须尊重市场经济规律。

16．为什么说发展市场经济，是振兴我国经济的必由之路？

建设中国特色的社会主义经济就是在社会主义条件下发展市场经济，不断解放和发展生产力。发展市场经济，是振兴我国经济的必由之路。

①充分发挥市场的调节作用，有利于促进国民经济的发展。

②实行市场经济是我国对外开放，走向世界的需要，是经济全球化的客观要求。

③市场经济是适应社会化大生产的资源配置的有效形式。

17．社会主义市场经济的基本特征：

社会主义市场经济是同社会主义基本制度结合在一起的，是社会主义条件下的市场经济，它的基本特征有：

（1）坚持公有制的主体地位是社会主义市场经济的基本标志。

（2）社会主义市场经济以实现共同富裕为根本目标。

（3）在社会主义市场经济条件下，国家能够实行强有力的宏观调控。（第一，生产资料公有制决定了各部门、各企业及劳动者根本利益上的一致性可以使国家集中力量办大事；

第二，国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用，控制和影响国民经济的发展方向；第三，共产党有能力统一全国人民的意志。）

三、企业和经营者

1．企业及其作用

企业是最重要的市场主体（表现）①市场经济活动的主要参加者。②社会生产和流通的直接承担者。③推动社会经济技术进步的主要力量。

2．公司是企业的一种重要形式，它由法定数额的股东组成（基本特征）。大中型企业一般都采取公司形式。

3．股份有限公司和有限责任公司：（1）股份有限公司：通过发行股票筹集资本，把全部资本分为等额股份，股东（持有股票的人）以自己所持股份的数额，对公司承担有限责任，公司则以其全部资产对自己的债务承担责任。股份有限公司的最高权力机构是股东大会，它是由持有公司股票的成员组成；股东大会的常设机构是董事会，负责处理公司重大经营管理事宜；总经理由董事会聘任，负责公司的日常经营；监事或监事会对董事会和经理的工作进行监督。

4．股票和股票价格（1）企业：筹集资本的一种形式，不可退还的永久性证券。（2）股东：入股凭证，是取得收入的一种有价证券。参与公司经营管理和分享公司的盈利。（3）居民：投资，是为了获得收入→股息或红利；（4）股票价格=预期股息/银行利息率。

5．股份制是社会化大生产发展的产物：（1）股份制是现代企业的一种资本组织形式→公有制经济的主要实现形式→国有企业实行股份制的作用：有利于所有权和经营权的分离，使企业真正成为适应市场需要的法人和竞争主体，有利于提高资本的运作效率（合理流动和优化配置），有利于扩大国有资本的支配范围。（2）股份制本身不具备制度属性，关键是看它从属的社会基本经济制度的性质，看它的控股权掌握在谁的手里。在社会主义条件下，国家和集体控股，它就具有明显的公有性，有利于扩大公有资本的支配范围。

6．国有大中型企业是国民经济的支柱。（1）地位和作用：国民经济的支柱。（注意：公有制经济是国民经济的主体，国有经济是国民经济的主导，国有大中型企业是国民经济的支柱）①控制国民经济命脉②国家财政收入的主要来源③社会主义国家的主要经济基础.④直接关系到我国国民经济的发展（重大的经济问题），社会主义制度的巩固（重大的政治问题）。

（2）目标和措施：①调整国有经济的布局和结构，“抓大放小”，“有进有退”，进一步放开搞活国有中小型企业→通过市场和政策引导，发展具有国际竞争力的大公司大企业集团

②建立现代企业制度→规范的公司制改革：推行股份制，发展混合所有制经济，投资主体多元化，重要的企业由国家控股。③推进垄断行业改革，积极引入竞争机制。

7．提高企业经济效益

（1）经济效益的含义：经济效益＝生产总值/生产成本。

（2）提高经济效益的重要性：衡量一切经济活动的最终的综合指标，企业一切经济活动的根本出发点。①对企业来说，企业经济效益是企业一切经济活动的根本出发点，提高经济效益，有利于企业的市场竞争力。②对国民来说，提高企业的经济效益，创造出更多的商品和劳务，有利于提高人民的生活水平。 ③对社会来说，提高经济效益，才能增加综合国力，

巩固公有制的主体地位，发挥社会主义制度的优越性。

（3）提高经济效益的方法和途径：①科技：依靠科学进步，采用先进技术，用现代科学技术武装企业，提高企业职工的科学文化水平和劳动技能，使企业的经济增长方式，由粗放型（单纯依靠增加投资，铺新摊子，扩大规模，增加人员、设备的方式来增加国民经济总量。也叫外延型增长方式）向集约型（在外部规模不扩大，人员、设备不增加的前提下，主要依靠采用先进技术和工艺，改进机器设备，提高产品科技含量的方式来增加国民经济总量。也叫内涵型增长方式）转变。②管理：采用现代管理方法，提高企业经营管理水平，提高劳动生产率，以最少的消耗，生产出最多的适应市场需要的产品。

（4）实行兼并和破产，让企业参与市场竞争，接受优胜劣汰选择①企业兼并和破产是市场竞争优胜劣汰的必然结果（价值规律的作用）。②企业兼并和破产只是手段，目的是优化资源配置，提高经济效益，增强企业竞争力。③鼓励兼并，规范破产，不断完善兼并和破产制度→加强国家宏观调控：建立社会保障制度，实施再就业工程

8．企业信誉和企业形象

（1）作用意义：①企业的无形资产，企业经营成败的重要因素，开发企业的金钥匙。②有利于带来较高的经济效益与社会效益，也有利于维护消费者的合法权益。③有利于维护公平、平等、竞争有序的市场经济秩序。④有利于开拓国际市场，增强国际竞争力。

（2）表现：企业信誉和企业形象集中表现在产品和服务的质量上→名牌战略。

企业的竞争，归根结底是经济实力的竞争；而经济实力的竞争，归根结底就是产品质量的竞争。谁的产品好，谁的质量高，谁的牌子过得硬，谁就有竞争力，谁就能在竞争中立于不败之地。名牌产品质量优，信誉高，竞争力强。名牌产品可以树立企业良好的信誉和形象，在激烈的市场竞争中，企业发展需要名牌，民族振兴需要名牌，国民消费需要名牌，国际竞争更需要名牌，因此，企业产品开发要以创名牌为主导。

（3）措施：①提高产品和服务的质量；②提高企业经营者的素质，树立良好的职业道德；③自觉遵守“自愿、平等、公平、诚实信用的市场交易原则；④开展正当竞争，反对不正当竞争。

9．正当竞争和不正当竞争

（1）正当竞争：①含义：经营者在遵守法律和市场活动准则的前提下，以提高劳动生产率和促进技术进步为目的，用正当的手段进行竞争。②方法：提高质量，改进技术，降低成本，创立名牌，提高信誉。③意义：保护国家、集体和消费者利益，提高劳动生产率，促进技术进步，有利于社会主义市场经济发展

（2）不正当竞争：①含义：经营者违反有关法律法规，损害其他经营者的合法权益，扰乱社会经济秩序的行为。②方式：通过躲避法律或直接违法的形式，采取弄虚作假，欺诈，损人利己的手段牟取高额的利润。③危害：损害了其他经营者和消费者的合法权益，扰乱了社会经济秩序，不能增加社会财富，给现有财富带来巨大浪费，是法律所禁止并要受到法律制

裁的。

10．国有企业经营者的素质：较高的思想政治素质；良好的职业道德；良好的业务素质

11．我国国有企业：

一个领导体制：充分发挥党组织的政治核心作用，坚持和完善厂长（经理）负责制，全心全意依靠工人阶级

两对关系：①正确处理企业与国家的关系，就是要处理好局部利益与整体利益的关系。②正确处理企业与职工的关系，就是要处理好长远利益与眼前利益的关系。

三个地位：党组织—政治核心；厂长—中心；工人阶级—主人翁

四、产业和劳动者

1．三大产业的划分：我国根据人类社会生产活动的历史顺序和各行各业的性质，第一产业是农业；第二产业是工业和建筑业；第三产业是第

一、第二产业以外的所有行业的总称。

2．农业是国民经济的基础

（1）农业是国民经济的基础。农业是国民经济中最基本的物质生产部门，农业在国民经济中的基础性地位与作用，主要表现在：农业是人类社会的衣食之源、生存之本；农业是工业等其它物质生产部门与一切非物质生产部门存在与发展的必要条件；农业是支撑整个国民经济不断发展与进步的保障.

从经济角度看，农业是国民经济的基础，是经济发展的基础。从社会角度看，农业是社会安定的基础，是安定天下的产业。关系到社会的安定。从政治角度看，农业是国家自立的基础。

(2)我国农业的现状

我国农业的基础地位仍然较脆弱，我国农业发展速度仍相对滞后。表现：首先，我国农业的技术装备水平与劳动生产率水平均比较低、基础设施薄弱、抗灾害能力差。其次，我国农产品供给尤其是粮食供给始终处于基本平衡但偏紧的状态。最后，我国农业生产面临着可耕地少、人口多的具体国情。农业人均资源占有量在世界上属于低水平，这是我国农业发展的最大制约因素。

（3）进一步加强农业基础地位，实现农业现代化的主要措施（三农问题）

必须走发展高产、优质、高效农业的道路（新的提法是高产、优质、高效、生态、安全）。高产、优质、高效农业实际上是将农业生产从原来追求产品数量为主转变到高产、优质并重和提高效益上来。发展高产、优质、高效农业的核心是实现农业增长方式由粗放型向集约型的转变。这是完成我国由传统农业向现代农业过渡，最终实现农业现代化的必由之路。

①稳定和完善党在农村的各项政策。调动农民的生产积极性；②关键是发展农业科学技术。③增加农业投入。④发展农业产业化经营。⑤调整农业产业结构，增强农业综合生产能力。⑥大力发展乡镇企业。⑦统筹城乡经济发展，加快城镇化建设。⑧完善新型的社会保障制度。

（4）增加农民收入的重要意义：

①有利于缩小农村居民与城镇居民的收入差距，实现共同富裕的目标，实现社会主义生产目的，体现社会主义本质。

②有利于调动农民的积极性，促进农业和农村生产的发展。

③有利于增加农村居民的消费，繁荣农村市场，扩大内需，保证我国经济持续增长。

④有利于保持农村社会稳定和整个国家的安定。

⑤有利于社会主义新农村建设和全面建设小康社会的目标实现

（5）如何增加农民的收入

①继续推进农业结构的战略性调整,全面提高农业的素质和效益。

②发展

二、三产业,推进农村工业化、城镇化,转移农村劳动力。

③坚持深化农村改革,落实农村政策,把农民的积极性保护好,调动好,发挥好

④实施科教兴农战略,积极发展农业产业化经营

⑤加大对农业的支持力度,加强农业基础设施建设

⑥加大农村税费改革,加大减轻农民负担工作的力度。

3．工业的主导作用

（1）工业的主导作用主要表现：在工业是国民经济各部门进行技术改造的物质基础。

（2）如何发展我国的工业：

①大力振兴我国的支柱产业：建筑业、机械制造业、汽车工业、石油化工、信息产品制造等。

支柱产业是支撑整个国民经济的栋梁，支撑着整个国民经济的大厦。国家能否实现现代化，在很大程度上取决于这些支柱产业的发展水平。而这些产业在我国的发展恰恰又是比较薄弱的。只有极大地提高支柱产业的发展水平，才能缩短我国同工业发达国家的距离，早日实现国民经济的现代化。

②走新型工业化道路：坚持以信息化带动工业化，以工业化促进信息化，走出一条科技含量高、经济效益好、资源消耗低、环境污染少、人力资源优势得到发挥的新型工业化路子。

（3）如何走新型工业化道路

①要坚持以信息化带动工业化，以工业化促进信息化，把工业化与信息化结合起来；

②要大力实施科教兴国战略，充分发挥科学技术作为第一生产力的重要作用，大力推进科技进步和创新，依靠科技进步和提高劳动者素质，改善经济增长质量和效益；

③要实施可持续发展战略，坚持处理好经济与环境、资源相协调的关系

④必须加快转变经济增长方式。

⑤加快建设资源节约型、环境友好型社会。

⑥发展循环经济。

（4）走新型工业化道路的意义

①有利于促进经济与社会协调发展，提高人民生活质量；②有利于促进我国产业结构优化升级和竞争力的提高；③有利于保证我国经济与人口、资源、环境的协调发展；④有利于扩大就业，充分发挥我国人力资源的优势；⑤有利于实现经济效益、社会效益与生态效益的统一；⑥有利于建设资源节约型、环境友好型社会，实现全面建设小康社会的目标。

4．积极发展第三产业

（1）分层：第一层次流通部门（商业、交通运输业等）；第二层次为生产和生活服务的部门（金融业、保险业、房地产业、旅游业、信息业）；第三层次为提高科学技术文化水平及居民素质服务的部门；第四层次为满足社会公共需要而服务的部门。

（2）积极发展第三产业的必然性：第三产业的普遍兴起已成为全球性的经济发展趋势，第三产业的兴旺发达是现代经济的一个重要特征；第三产的繁荣与发展程度的高低，已成为衡量现代社会发达程度的主要标志之一。

（3）我国积极发展第三产业的意义：①加快发展第三产业可以有效地推进我国工业化和现代化的进程；②加快发展第三产业可以扩大就业领域和就业人数，保证社会安定；③加快发展第三产业可以显著提高人民生活水平，改善生活质量，可以推动社会主义精神文明建设。

（4）发展农村旅游业的意义：（农家乐）

①发展乡村旅游业有利于促进第三产业发展，带动农村基础设施建设和农村产业结构的调整；

②有利于转移农村富余劳动力，扩大就业，增加农民收入，促进农村经济的发展；

③有利于促进农村文化教育事业的发展，有利于加强农村精神文明建设；

④有利于发展农村公共事业，有利于推进社会主义新农村的建设。

5．优化产业结构

要进一步推进我国产业结构的优化升级，形成以高新技术产业为先导，基础产业和制造业为支撑，服务业全面发展的产业格局。

6．劳动者的基本权利和义务

（1）劳动者依法享有的主要权利：平等就业和选择职业的权利；这是劳动者依照劳动法享有的最重要的权利。取得劳动报酬的权利；休息、休假的权利。享有获得劳动安全卫生保护的权利；接受职业技能培训的权利；享受社会保险和福利的权利；提请劳动争议处理的权利。

（2）劳动者提高职业技能和遵守职业道德的重要性

提高职业技能的意义：首先，从国家的角度讲，劳动者职业技能的高低直接影响着一个国家的劳动生产率水平。其次，从劳动者个人角度讲，劳动者职业技能的提高，是劳动者迎接21世纪挑战的需要。

提倡遵守道德对于劳动者个人来讲，其重要意义在于：遵守职业道德是每个劳动者基本的道德准则。其次，从国家和社会的角度讲，遵守职业道德是维护社会主义市场经济秩序的保障。

7．劳动合同制度

（1）订立劳动合同必须遵守的基本原则：平等自愿的原则(核心原则)；协商一致的原则（平等自愿原则的延伸和结果）；不得违反法律、行政法规规定的原则（最基本、最重要的原则）。

（2）实行劳动合同制度的意义：

①实行劳动合同制度，可以促进劳动力资源的合理配置；

②建立劳动合同制度，可以增强劳动者的竞争意识，促进劳动者自身素质的提高；

③实行劳动合同制度，有利于调动劳动者的劳动积极性和创造性；

④实行劳动合同制度是维护劳动者权利和义务、体现劳动者主人翁地位的法律保障。

8．社会保障制度的基本内容、原则和作用：

（1）完善的社会保障制度是社会主义市场经济的重要支柱。

（2）基本内容：社会保险（社会保障制度中最基本、最核心的内容）、社会救济、社会福利和社会优抚。

（3）建立社会保障制度的基本原则：既要有利社会生产又要保障基本生活；权利和义务相统一；

（4）建立社会保障制度的重要意义：

①建立新型社会保障制度，是企业深化改革，充分发挥市场作用的必要条件；②建立新型的社会保障制度，是增加企业活力的客观要求；③建立新型的社会保障制度，是维护劳动者合法权益，实现社会安定的根本性措施④是构建社会主义和谐社会的客观要求；

9．扩大就业

（1）重要性

①就业是劳动者的基本权利，通过就业取得报酬，从而获得生活来源。

②就业是民生之本

③就业关系到改革、发展、稳定的大局，关系到社会主义和谐社会的建设

（2）现状的严峻性

①人口总量和劳动力总量都比较大

②劳动力素质与社会经济发展的需要不完全适应

③劳动力市场不完善，就业信息不畅通

（3）措施

①发展经济，继续保持经济较快增长；②鼓励发展非公有制经济；③大力发展第三产业，积极发展劳动密集型产业；④发展中小型企业；⑤国家要采取“劳动者自主就业，市场调节就业，政府促进就业”的就业方针，实行积极的就业政策，完善社会保障体系；⑥劳动者要提高自身职业技能，转变就业观念（树立自主择业观、竞争就业观、职业平等观、多种方式就业观）。

10．社会主义新农村建设

（1）目标：生产发展、生活宽裕、乡风文明、村容整洁、管理民主

（2）意义：①农业、农村、农民问题，始终是关系我国经济和社会发展的全局性的重大问题。②有利于增加农民收入，改善农民生活，调动农民的积极性；促进农业发展，提高农业综合生产能力，建设现代农业的重要保障，巩固农业基础地位；促进农村生产生产力的发展，繁荣农村经济，开拓农村市场，有利于农村社会稳定。③有利于扩大国内需求，保证国民经

济持续、快速、健康发展，关系到经济和社会发展的全局，关系到国家政权的巩固和整个社会的稳定。④建设社会主义新农村是发展农村社会事业，构建社会主义和谐社会的重要内容，是缩小城乡差距、全面建设小康社会的重大措施。

11．提高自主创新能力的必要性和重要性

（1）必要性：我国经济增长方式仍处于粗放型；科技缺乏自主创新，国际竞争压力加大；资源环境约束日益强化，我国自主创新能力弱，具有自主知识产权的核心技术匮乏，已成为制约中国经济发展的瓶颈。

（2）重要性：①科学技术是第一生产力。提高自主创新能力是提高企业经济效益和转变经济增长方式的根本途径，有利于增强企业竞争力。②提高自主创新能力，是建设资源节约型、环境友好型社会的需要，有利于走新型工业化道路。③是产业结构优化升级的需要，有利于调整经济结构，保持经济长期平稳较快发展。④是增强独立自主、自力更生能力的需要，有利于提高我国经济的国际竞争力和抗风险能力。

（3）具体措施

①国家：要加快建立以企业为主体、市场为导向、产学研相结合的技术创新体系；加强国家创新体系建设；深化科技体制改革，完善自主创新的激励机制，优化创新环境；实行支持自主创新的财税、金融等宏观调控政策；坚持对外开放，利用好全球科技资源，引进国外先进技术，积极参与国际科技交流与合作；完善相应的法律法规，加强知识产权保护；深入实施自主创新战略、科教兴国战略和人才强国战略，加大科技投入；全面实施素质教育，深化教育体制改革，提高劳动者素质等

②企业：以市场为导向，发挥市场的基础性作用；以企业为主体，开发具有自主知识产权的关键技术和核心技术，参与国际科技交流与合作，把技术引进与消化、创新相结合，提高企业的核心竞争力，实现经济增长向集约型转变。

③个人：增强创新意识，提高创新素质，培养创新能力，关键是培养自己创造性思维和想象力。这就需要善于发现问题；要敢于超越；要积累知识，把握已知规律；要正确对待灵感和顿悟；要经得起实践的检验。

12．从产业角度分析：怎样才能做到“三个协调”，真正做到又好又快发展

（1）推进产业结构的优化升级，形成以高新技术产业为先导、基础产业和制造业为支撑、服务业全面发展的产业格局。

（2）大力发展农业，巩固农业的基础地位，坚持走高产、优质、高效、生态、安全的农业发展道路。

（3）调整工业结构，坚持走新型工业化道路，发展循环经济，提高工业发展水平。

（4）积极发展第三产业，以有效推进工业化和现代化。

（5）坚持科学发展观，转变经济增长方式，坚持人口、资源、环境、经济的可持续发展，实现经济效益、社会效益、生态效益的统一。

13．弄清几个综合经济指标

1、社会总产品是指在一定时期内（通常为一年）物质生产部门所生产出来的物质资料的总和，用货币来表示就是社会总产值。

2、国内生产总值（GDP）是指一国在一定时期（通常为一年）内，在其领土范围内，本国居民和外国居民生产的最终产品和劳务总量的货币表现。国民生产总值（GNP）是指一国在一定时期（通常为一年）内，所有部门生产的最终产品和劳务总量的货币表现。

3、GDP和GNP都是综合反映一国经济活动的重要指标，能反映三大产业的水平和劳务成果，有利于促进产业结构的合理化，也便于进行国际经济的横向比较。

但GDP不能衡量社会成本；不衡量增长的代价和方式；不衡量效益、效率、质量和实际国民财富；不衡量资源配置的效率；不衡量价值的判断，例如社会公正，例如幸福；不衡量分配等，因此，GDP要让位于绿色GDP。

4、国民收入是社会总产品扣除已经消耗的生产资料后，余下的那部分净产品，用货币表示就是净产值。它是劳动者新创造的社会财富，标志着一个国家在一定时期内扩大再生产和提高人民生活水平的能力。

国民收入经过复杂的分配过程，按其最终用途，可以分为积累和消费两部分。国民收入的积累包括用于扩大再生产、用于非生产性基本建设和用于社会物质储备三个方面；国民收入的消费包括用于个人消费和公共消费两部分。